Calcul Numeric Programe C language

Examen:

// Sisteme inferior triunghiulare

#include “stdio.h”
#include “conio.h”
float a[10][10],b[10],x[10];
int n,i,j;
void citire(float a[10][10],float b[10],int n);
void afisare(float x[10],int n);
void inf_tr(float a[10][10],float b[10],int n);
void main()
{
clrscr();
  printf("n=");scanf("%d",&n);
  citire(a,b,n);
  inf_tr(a,b,n);
  printf("\n Solutia sistemului:\n");
  afisare(x,n);
getch();
}

void citire(float a[10][10],float b[10],int n)
{
  for (i=0;i   {
    for (j=0;j<=i;j++)
    {
      printf("a[%d][%d]",i+1,j+1);
      scanf("%f",&a[i][j]);
    }
  printf("b[%d]=",i+1);
  scanf("%f",&b[i]);
  }
}

void afisare(float x[10],int n)
{
  for (i=0;i     printf("\n %5.2f",x[i]);
}
void inf_tr(float a[10][10],float b[10],int n)
{
  x[0]=b[0]/a[0][0];
  for (i=1;i   {
    x[i]=0;
    for (j=0;j       x[i]+=a[i][j]*x[j];
    x[i]=(b[i]-x[i])/a[i][j];
  }
}

// Sisteme Superior Triunghiulare

#include “stdio.h”
#include “conio.h”

float a[10][10],b[10],x[10];
int n,i,j;

void citire(float a[10][10],float b[10],int n);
void afisare(float x[10],int n);
void sup_tr(float a[10][10],float b[10],int n);

void main()
{
clrscr();
  printf("n=");scanf("%d",&n);
  citire(a,b,n);
  sup_tr(a,b,n);
  printf("\n Solutia sistemului:\n");
  afisare(x,n);
getch();
}

void citire(float a[10][10],float b[10],int n)
{
  for (i=0;i   {
    for (j=i;j     {
      printf("a[%d][%d]=",i+1,j+1);
      scanf("%f",&a[i][j]);
    }
  printf("b[%d]=",i+1);
  scanf("%f",&b[i]);
  }
}

void afisare(float x[10],int n)
{
  for (i=0;i     printf("\n %5.2f",x[i]);
}
void sup_tr(float a[10][10],float b[10],int n)
{
  x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
  for (i=n-2;i>=0;i--)
  {
    x[i]=0;
    for (j=i+1;j       x[i]+=a[i][j]*x[j];
    x[i]=(b[i]-x[i])/a[i][i];
  }
}

// Metoda tangentei (Newton)

/* CONDITII

1. f(x) sa fie de 2 ori derivabila

2. f'(x) sa nu se anuleze pe intervalul (a,b)

3. f"(x) sa aiba semn constant pe intervalul (a,b)

*/

#include “stdio.h”

#include “conio.h”

#include

//Declararea punctelor de aproximatie a,b si a preciziei eps

float a,b, eps;

int n;

float newton(float a,float b,float eps);

float f(float x);

float df(float x);

float ddf(float x);

void main()

{

clrscr();

// Citirea valorilor punctelor a,b si a preciziei eps

  printf("a=");scanf("%f",&a);

  printf("b=");scanf("%f",&b);

  printf("Precizia: ");scanf("%f",&eps);

  printf("\n Radacina ecuatiei prin metoda Newton: %f",newton(a,b,eps));

  printf("\n Nr. de iteratii: %d",n);

getch();

}

float newton(float a,float b,float eps)

{

// xp - variabila in care se memoreaza aproximatia de la pasul precedent

  float x,xp;

// Initializarea contorului de iteratii

  n=0;

// Alegerea aproximatiei initiale

// Verificam daca f(x) si f"(x) au acelasi semn

  if (f(a)*ddf(a)>0)

    x=a;

  else

    x=b;

  do{

  // Memorarea aproximatiei de la pasul precedent

    xp=x;

  // Calculul aproximatiei curente

    x=x-f(x)/df(x);

  // Actualizarea contorului de iteratii

    n++;

    }

    while (fabs(x-xp)>=eps);

  // Metoda controlului diferentei dintre 2 aproximatii succesive

    return x;

}

float f(float x)

{

  return sin(x)+3*x-5;

}

float df(float x)

{

  return cos(x)+3;

}

float ddf(float x)

{

  return -sin(x);

}

// Metoda tangentei (Newton) MODIFICATA

/* CONDITII

1. f(x) sa fie de 2 ori derivabila

2. f'(x) sa nu se anuleze pe intervalul (a,b)

3. f"(x) sa aiba semn constant pe intervalul (a,b)

*/

#include “stdio.h”

#include “conio.h”

#include

//Declararea punctelor de aproximatie a,b si a preciziei eps

float a,b, eps;

int n;

float newton(float a,float b,float eps);

float f(float x);

float df(float x);

float ddf(float x);

void main()

{

clrscr();

  printf("a=");scanf("%f",&a);

  printf("b=");scanf("%f",&b);

  printf("Precizia: ");scanf("%f",&eps);

  printf("\n Radacina ecuatiei prin metoda Newton: %f",newton(a,b,eps));

  printf("\n Nr. de iteratii: %d",n);

getch();

}

float newton(float a,float b,float eps)

{

// xp - aproximatia de la pasul precedent

// df0 - Valoarea primei derivate in aproximatia initiala

  float x,xp,df0;

// Initializarea contorului de iteratii

  n=0;

// Alegerea aproximatiei intiale

// Verificam daca f(x) si f"(x) au acelasi semn

  if (f(a)*ddf(a)>0)

    x=a;

  else

    x=b;

// Memoram valoarea primei derivate a functiei in df0

  df0=df(x);

  do{

  // Memorarea aproximatiei de la pasul precedent

    xp=x;

  // Calculul aproximatiei curente

    x=x-f(x)/df0;

  // Actualizarea contorului de iteratii

    n++;

    }

    while (fabs(x-xp)>=eps);

  // Metoda controlului diferentei dintre 2 aproximatii succesive

    return x;

}

float f(float x)

{

  return sin(x)+3*x-5;

}

float df(float x)

{

  return cos(x)+3;

}

float ddf(float x)

{

  return -sin(x);

}

// Metoda Bipartitiei

#include “stdio.h”

#include “conio.h”

#include

// Declarearea Variabilelor

float a,b,eps;

int n;

float bipartitie(float a,float b,float eps);

float f(float x);

void main()

{

  clrscr();

  // Citim punctele a, b (capetele intervalului de aproximare

  // obtinute prin separarea radacinii) si precizia

  printf("a="); scanf("%f",&a);

  printf("b="); scanf("%f",&b);

  printf("Precizia="); scanf("%f",&eps);

  printf("Radacina Ecuatiei prin Metoda Bipartitiei: %f",bipartitie(a,b,eps));

  printf("\n Nr. de iteratii: %d",n);

getch();

}

float bipartitie(float a,float b,float eps)

{

  float x;

  // Initializarea contorului de iteratii

  n=0;

  do

  {

    // Aproximatia curenta a radacinii

    x=(a+b)/2;

    // Alegerea noului interval de aproximatie

    // Verificam daca in punctele de aproximatie functia are semne contrare

    if (f(a)*f(x)<0 p="">

      b=x;

    else

      a=x;

    // Actualizam contorul de iteratii

    n++;

  }  while (fabs(b-a)>=eps);

  // Metoda controlului lungimii intervalului de aproximare

  return x;

}

float f(float x)

{

  return sin(x)+3*x-5;

}

// Metoda Coardei

#include “stdio.h”

#include “conio.h”

#include

// Declarearea Variabilelor

float a,b,eps;

int n;

float coarda(float a,float b,float eps);

float f(float x);

void main()

{

  clrscr();

  // Citim punctele a, b (capetele intervalului de aproximare

  // (obtinute prin separarea radacinii) si precizia

  printf("a="); scanf("%f",&a);

  printf("b="); scanf("%f",&b);

  printf("Precizia="); scanf("%f",&eps);

  printf("Radacina Ecuatiei prin Metoda Coardei: %f",coarda(a,b,eps));

  printf("\n Nr. de iteratii: %d",n);

getch();

}

float coarda(float a,float b,float eps)

{

  // xp - aproximatia de la pasul precedent

  float x,xp;

 

// Initializarea contorului de iteratii

  n=0;

  // Initializarea aproximatiei initiale

  x=a;

  do

  {

  // Memoram in xp aproximatia de la pasul precedent

    xp=x;

  // Calculam aproximatia la pasul curent

    x=a-f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a));

  // Alegem noul interval

    if (f(a)*f(x)<0 p="">

      b=x;

    else

      a=x;

    // Actualizarea contorulul de iteratii

    n++;

  }  while (fabs(x-xp)>=eps);

  // Metoda controlului diferentei intre 2 aproximatii succesive

  return x;

}

float f(float x)

{

  return sin(x)+3*x-5;

}

// Interpolare cu polinom lagrange

#include “stdio.h”

#include “conio.h”

int n,i;

float x[15],y[15],z;

void citire(float x[],float y[],int n);

float lagrange(float x[],float y[],float z);

void main()

{

clrscr();

  printf("n= ");scanf("%d",&n);

  citire(x,y,n);

  printf("z= ");scanf("%f",&z);

  printf("Valoarea in %f a polinomului este: %f",z,lagrange(x,y,z));

getch();

}

void citire(float x[],float y[],int n)

{

  for (i=0;i<=n;i++)

    {

    printf("x[%d]= ",i);scanf("%f",&x[i]);

    printf("y[%d]= ",i);scanf("%f",&y[i]);

    }

}

float lagrange(float x[],float y[],float z)

{

  int j;

  float s=0,p;

  for (i=0;i<=n;i++)

    {

    p=1;

    for (j=0;j<=n;j++)

      if (j!=i)

         p=p*(z-x[j])/(x[i]-x[j]);

    s=s+p*y[i];

    }

  return s;

}

// Aproximarea in medie (Regresie Liniara)

#include “stdio.h”

#include “conio.h”

int n,i;

float x[20],y[20],a,b;

void citire (float x[],float y[],int n);

void regresie(float x[],float y[],float *a,float *b);

void main()

{

  clrscr();

  printf("n=");scanf("%d",&n);

  citire(x,y,n);

  regresie(x,y,&a,&b);

  printf("a=%f",a);

  printf("\n b=%f",b);

getch();

}

void citire(float x[],float y[],int n)

{

  for (i=0;i<=n;i++)

    {

    printf("x[%d]= ",i);

    scanf("%f",&x[i]);

    printf("y[%d]= ",i);

    scanf("%f",&y[i]);

    }

}

void regresie(float x[],float y[],float *a,float *b)

{

  float Sx,Sy,Sxy,Sxx;

  Sx=Sy=Sxy=Sxx=0;

    for(i=0;i<=n;i++)

    {

      Sx+=x[i];

      Sy+=y[i];

      Sxy+=x[i]*y[i];

      Sxx+=x[i]*x[i];

    }

  *a=(Sx*Sy-(n+1)*Sxy)/(Sx*Sx-(n+1)*Sxx);

  *b=(Sx*Sxy-Sxx*Sy)/(Sx*Sx-(n+1)*Sxx);

}

// Interpolare Liniara

#include “stdio.h”

#include “conio.h”

float x1,y1,x2,y2,z,y;

float interp_lin(float x1,float y1,float x2,float y2,float z);

void main()

{

clrscr();

  printf("x1= ");scanf("%f",&x1);

  printf("y1= ");scanf("%f",&y1);

  printf("x2= ");scanf("%f",&x2);

  printf("y2= ");scanf("%f",&y2);

  printf("z= ");scanf("%f",&z);

  printf("Valoarea fct. aprox. este %f",interp_lin(x1,y1,x2,y2,z));

getch();

}

float interp_lin(float x1,float y1,float x2,float y2,float z)

{

  return y1+(y2-y1)/(x2-x1)*(z-x1);

}

 

 Laborator:

1 // Ecuatia grad 1

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

int a,b;

float x;

void main()

{

clrscr();

printf("a= ");scanf("%d",&a);

printf("b= ");scanf("%d",&b);

if (a!=0)

    {

    x=(float)-b/a;

    printf("x=%.2f",x);

    }

else

    if(b==0)

        printf("Ec.are o infinitate de sol");

    else

        printf("Ec.imposibila");

getch();

}

2 /* Iteratie cu test initial */

#include “stdio.h”

#include “conio.h”

int x,S;

void main()

{

clrscr();

S=0;

printf("x= ");scanf("%d",&x);

while (x!=0)

    {

    S=S+x;

    printf("x= ");scanf("%d",&x);

    }

printf("Suma= %d",S);

getch();

}

3 Pseudocod + program iteratia cu test final

START

S = 0

EXECUTA

    CITESTE X

    S = S+x

CAT TIMP X!=0

SCRIE S

STOP

// Suma. Iteratia cu test final

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

void main()

{

int S=0,x;

clrscr();

do{

  printf("x=");

  scanf("%d",&x);

  S=S+x;

  }

  while (x!=0);

  printf("S=%d",S);

  getch();

}

Calculul Sumelor :

START

CITESTE n

S=0

PENTRU i=p,n EXECUTA

S=S+ai

SCRIE S

STOP

Calc Sume

CITESTE n

S=0

Pentru i=1, n EXECUTA

S=S+i patrat

Scrie S

STOP

4 // S= suma de la 1 la n din i patrat

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

int n,i,S;

void main()

{

printf("n= ");scanf("%d",&n);

S=0;

for (i=1;i<=n;i++)

S=S+i*i;

printf("Suma= %d",S);

getch();

}

5 //S= Suma de la 0 la n din i+1/i+2

#include

#include

int n,i;

float S;

void main()

{   clrscr();

printf("n= ");scanf("%d",&n);

S=0;

for (i=0;i<=n;i++)

S=S+(float)(i+1)/(i+2);

printf("Suma= %f",S);

getch();

}

6 // Suma = suma de la i=1 la n din (-1)^i­*x­­²ⁱ/i+2

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

int n,i;

float x,s,t;

void main()

{

clrscr();

printf("n= ");scanf("%d",&n);

printf("x= ");scanf("%f",&x);

s=0;

t=-x*x;

for(i=1;i<=n;i++)

{

s+=t/(i+2);

t=-x*x*t;

}

printf("S= %f",s);

getch();

}

7 // S= Suma de la 0 la n din -1 la i+1 * x la i / (i+1)!

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

int n,i;

float x,s,t;

void main()

{

clrscr();

printf("n= ");scanf("%d",&n);

printf("x= ");scanf("%f",&x);

s=0;

t=-1;

for(i=0;i<=n;i++)

{

s+=t;

t=-x*t/(i+2);

}

printf("S= %f",s);

getch();

}

8 // sin(x) = suma de la 0 la infinit din -1 la i * x la 2i+1 / (2i+1)!

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

int n,i;

float x,s,t;

void main()

{

clrscr();

printf("n= ");scanf("%d",&n);

printf("x= ");scanf("%f",&x);

s=0;

t=x;

for(i=0;i<=n;i++)

{

s+=t;

t=-x*x*t/((2*i+3)*(2*i+2));

}

printf("S= %f",s);

getch();

}

9 // Suma  1  

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

unsigned int n,i;

float S,t;

void main()

{

printf("n= ");scanf("%d",&n);

S=0;

t=1;

for (i=0;i<=n;i++)

    {

    S=S+t*(i*i+1);

    t=-t/((2*i+2)*(2*i+1));

    }

printf("Suma= %f",S);

getch();

}

10 // SUMA 2

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

int n,i;

float S,x,t;

void main()

{

printf(" n= ");scanf("%d",&n);

printf(" x= ");scanf("%f",&x);

S=0;

t=1;

for (i=0;i<=n;i++)

    {

    S=S+t;

    t=-t*(x*x)/((2*i+2)*(2*i+1));

    }

printf("Suma= %f",S);

getch();

}

12 // X un vector , sa se sorteze crescator

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

int x[15],y,n,i;

void citire(int x[],int n);

void afisare(int x[],int n);

int numar(int x[],int n,int y);

void sortare(int x[],int n);

void main()              {

clrscr();

printf("nr. elemente: ");scanf("%d",&n);

citire(x,n);

afisare(x,n);

printf("\n y=");scanf("%d",&y);

printf("\n Nr. elementelor > %d este %d",y,numar(x,n,y));

sortare(x,n);

printf("\n Vectorul sortat:");

afisare(x,n);

getch();

}

void citire(int x[],int n)

{    for (i=0;i

        {

        printf("x[%d]=",i);

        scanf("%d",&x[i]);

        }

}

void afisare(int x[],int n)

{

    for (i=0;i

    printf("%d ",x[i]);

}

int numar(int x[],int n,int y)

{

int nr=0;

    for (i=0;i

        if(x[i]>y)

            nr++;

return nr;

}

void sortare(int x[],int n)

{

int j,aux;

    for (i=0;i

        for (j=i+1;j

            if (x[i]>x[j])

                {

                aux=x[i];

                x[i]=x[j];

                x[j]=aux;        }          }

13 /* horner */

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

int n,i;

float a[15],z;

void citire(float a[],int n);

float horner(float a[],int n,float z);

void main()

{

clrscr();

  printf("Gradul polinomului: ");

  scanf("%d",&n);

  citire (a,n);

  printf("z= ");

  scanf("%f",&z);

  printf("\n Valoarea polinomului in %f este %f",z,horner(a,n,z));

getch();

}

void citire(float a[],int n)

{

  for (i=n;i>=0;i--)

    {

    printf("a[%d]",i);

    scanf("%f",&a[i]);

    }

}

float horner(float a[],int n,float z)

{

  float y;

  y=a[n];

    for (i=n-1;i>=0;i--)

      y=a[i]+z*y;

    return y;

}

16 /* Transmitere prin referinta */

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

void interschimbare(int *a,int *b);

void main()

{

clrscr();

int x,y;

x=3;

y=7;

interschimbare(&x,&y);

printf(" x=%d \n y=%d",x,y);

getch();

}

void interschimbare(int *a,int *b)

{

  int aux;

  aux=*a;

  *a=*b;

  *b=aux;

}